Bewegung von Himmelskörpern : Vor 400 Jahren entwickelte Kepler sein drittes Planetengesetz

Keplers Gesetze zur Berechnung der Umlaufbahnradien von Planeten

Ein Planet mit einer kleineren Umlaufbahn bewegt sich schneller als ein Planet mit einer größeren Umlaufbahn.

Je weiter ein Planet von der Sonne entfernt ist, desto länger braucht er für deren Umrundung.

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16. Mai 2018, 09:48 Uhr

Am 15. Mai 1618 entdeckte der Astrologe Johannes Kepler, dass sich der Umlaufbahnradius von Planeten berechnen lässt. Grundbaustein dafür war die gemessene Zeit, die ein Planet braucht, um die Sonne einmal zu umrunden.

Zusätzlich beweist das dritte Keplersche Gesetz, dass die Umlaufzeit eines Trabanten um einen Himmelskörper größer wird, wenn der Umlaufbahnradius größer wird. Außerdem nimmt die Bewegungsgeschwindigkeit mit wachsendem Abstand zum umkreisten Objekt ab. Das gilt sowohl für Satelliten, die um die Erde kreisen als auch für Planeten, die um die Sonne kreisen.

Kepler fand heraus, dass die Umlaufzeiten zweier Planeten zum Quadrat im gleichen Verhältnis stehen wie die dritten Potenzen derer großen Halbachsen. Die große Halbachse ist die Entfernung vom Mittelpunkt bis zum weitentferntesten Punkt der Umlaufbahn.

Heißt übersetzt: Die Umlaufzeit von Planet eins hoch zwei geteilt durch die Umlaufzeit von Planet zwei hoch zwei ist gleich der großen Halbachse von Planet eins hoch drei geteilt durch die große Halbachse von Planet zwei hoch drei.

Also: (T1 / T2)² = (a1 / a2)³

Dabei gilt: T = Umlaufzeit, a = Länge der Halbachse

Kepler findet sein drittes Planetengesetz – 400. Jahrestag
F.-O. Schröder

Der Planet (p2) mit der längeren Umlaufbahn braucht nicht nur länger für die Umrundung der Sonne als p1, er ist auch langsamer.

 

Eine Beispielrechnung mit den Planeten Erde und Mars

Die Erde hat eine Umlaufzeit (T1) von 365 Tagen und eine Halbachse (a1) von etwa 149.598.000 Kilometern Länge.

Der Mars hat eine Umlaufzeit (T2) von 687 Tagen und eine Halbachse (a2) von etwa 227.990.000 Kilometern Länge.

(365 / 687)² = (149.598.000 / 227.990.000)³

133.225 / 471.969 = 33.479.377 / 118.507.930

0,28227 = 0,28250

Damit wäre bewiesen, dass sich der Mars langsamer um die Sonne bewegt als die Erde.

Die minimalen Abweichungen im Ergebnis, die als Bahnstörungen bezeichnet werden, sind meistens kleiner als eins. Sie entstehen, weil nicht nur die Sonne die Planeten anzieht, sondern auch die Planeten untereinander Anziehungskräfte auf einander ausüben.

Die Keplerschen Gesetze bilden noch heute die Grundlage der modernen Astrologie und gelten als wesentlicher Schritt zur Überwindung mittelalterlicher Ansichten.

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